Relatório #2: Porto Alegre

Abrimos este relatório compartilhando esta belíssima foto de Fernando Stankuns, e agradecendo aos porto-alegrenses pelo belo exemplo de enfrentamento desta pandemia.

Sumário: Neste segundo relatório trazemos uma breve análise da situação da cidade de Porto Alegre, frente à pandemia de COVID-19. Aplicamos as mesmas ferramentas utilizadas em nosso primeiro relatório, em um processo de otimização utilizando um modelo SEIR, com parâmetros ajustados através de centenas de milhares de simulações. Até o momento, capital gaúcha apresenta resultados positivos em comparação a grandes cidades brasileiras, servindo de exemplo de mitigação do avanço da pandemia.

Introdução

Porto Alegre não demorou muito para acabar se tornando o epicentro gaúcho da pandemia de COVID-19. Isto não é surpresa, já que a cidade, com 1,4 milhões de habitantes, é uma das principais metrópoles do país, destacado destino turístico e o mais importante pólo para a indústria, comércio, e serviços do estado. Entretanto, o porto-alegrense tem demonstrado capacidade de colaborar na mitigação do avanço da doença, conforme constatamos neste relatório técnico.

Dados e Metodologia

Usando a mesma metodologia de modelagem computacional aplicada em nosso primeiro relatório, denominada de PampaNerds SEIR, realizamos 100 rodadas de simulações testando diferentes parâmetros. O modelo SEIR é um modelo que separa a população em compartimentos de acordo com o avanço do quadro clínico da doença, conforme a sigla: suscetíveis (S), expostos (E), infecciosos (I) e removidos (R). Neste modelo aplica-se um conjunto de equações diferenciais que regulam as taxas com que indivíduos são transferidos de um compartimento para outro, capturando de forma aproximada o fenômeno do avanço de epidemias em grandes populações. Apesar de suas limitações, a modelagem SEIR se aplica bem em regiões densamente povoadas, como é o caso de Porto Alegre. Explicamos em melhor detalhe este tipo de modelagem neste artigo de nosso site.

Os dados foram obtidos para o período de 4/4 a 10/5 a partir do site Brasil.io, site alimentado pelas secretarias de saúde de cada estado brasileiro. Por conta das peculiaridades do avanço da pandemia na cidade de Porto Alegre, que não mostra as características de crescimento exponencial acentuado, tivemos que aumentar a busca, testando em cada rodada 30 mil conjuntos de parâmetros no modelo SEIR, totalizando 3 milhões de simulações (o dobro do número utilizado em nosso último relatório). Como isso é um fenômeno mais raro no espaço de busca de parâmetros, foi necessário esse refinamento, que não precisou ser feito na modelagem do estado. Essas simulações foram executadas em uma CPU Intel Core i7 de 6 núcleos de 2,6 GHz, com 16GB de memória RAM, com tempo aproximado de execução de 9 horas.

Resultados

A Figura 1 mostra o melhor ajuste encontrado da simulação em comparação aos dados históricos para o município de Porto Alegre.

Figura 1: Avanço na quantidade de casos confirmados e modelo simulado mais próximo.

A curva pontilhada acima é o desdobramento da epidemia dividido em três períodos:

  • Em vermelho, o período inicial da epidemia, até dia 4/4;
  • Em verde, as duas semanas seguintes, de 4/4 a 20/4;
  • Em amarelo, o período de 20/4 a 10/5.

Buscamos em nossas simulações encontrar os valores R para cada período. Conhecido como número básico de reprodução, R basicamente indica a quantidade de novas pessoas que cada indivíduo infecta, representando uma espécie de expoente. Quando R>1, isso indica que o número de infecções segue um crescimento geométrico acelerado (epidemia), e R<1 indica uma desaceleração (endemia).

Para o período inicial, até o dia 4/4 assumimos um pressuposto de um R(t) com decaimento no tempo (pressuposto comum, que reflete a primeira reação da população frente à chegada da pandemia). Nos demais períodos, de 4/4 a 20/4 e de 20/4 a 10/5, assumimos o pressuposto de um R constante para todo período. Na prática sabemos que R está variando a todo momento, de acordo com o comportamento da população, nível de adesão às medidas de distanciamento, higiene, uso de máscaras e outros fatores. O pressuposto de um R constante é uma artifício matemático que força a simulação a encontrar um valor de R médio, que represente o comportamento da população para aquele período.

Valores de R encontrados pelas nossas simulações para cada período.

A Figura 2 mostra os melhores valores de R encontrados para cada período.

Figura 2: Evolução de R no tempo, para os três períodos avaliados.

Perceba que os valores de R encontrados na simulação acima são menores que 1. Apesar do considerável aumento do valor de R para o último período, o valor ainda baixo favorece a hipótese de que o povo porto-alegrense é capaz de conter o avanço da epidemia dentro de faixas de transmissão compatíveis com uma infecção endêmica. Leia nosso texto sobre o modelo SEIR para entender melhor o significado do valor de R.

Ocupação de Leitos de UTI

O reflexo deste comportamento na ocupação de leitos de UTI é apresentado na Figura 3. Nesta figura comparamos a ocupação prevista pela simulação com os dados históricos mostrados no site mantido pela Prof. Márcia Barbian (UFRGS) e seu aluno de graduação em Estatística Gustavo Machado Utpott. Percebe-se que os valores previstos acompanham os dados históricos para o primeiro e segundo período, mas se afastam para o último período. Especulamos que esta discrepância se deve ao (provável) grande número de pacientes que vêm da região metropolitana e do interior do estado buscando tratamento nos hospitais da capital, o que é esperado já que Porto Alegre concentra hospitais de referência que atendem a toda região metropolitana.

Figura 3: Evolução da ocupação de leitos de UTI segundo a simulação, comparada ao histórico de ocupação de leitos de UTI na cidade de Porto Alegre.

Conclusão

Neste relatório aplicamos uma busca estocástica exaustiva num espaço de 3 milhões de conjuntos de parâmetros, encontrando o conjunto de parâmetros que melhor explicam os dados históricos da evolução de casos confirmados na cidade de Porto Alegre. Avaliamos que o resultado corrobora que a população de Porto Alegre está auxiliando na contenção da pandemia, mostrando número de reprodução R<1, compatível com uma infecção endêmica.

Essa notícia nos surpreende positivamente, pois demonstra que a capital gaúcha tem conseguido conter o avanço agressivo da doença, muito diferente daquilo que vemos em diversas outras capitais. Porto Alegre também se destaca por apresentar um R médio abaixo daquele encontrado para o próprio estado. Isso mostra que a pandemia começa a avançar mais agressivamente no interior, e Porto Alegre acaba liberando seus leitos de UTI para recebimento de doentes de outras cidades. Com o avanço da pandemia, outras cidades do interior do RS que começarão a acumular histórico com N>40 casos confirmados, tornando possível aplicar esse tipo de análise de modelagem com a metodologia PampaNerds. 

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