Iniciamos este relatório com esta bela imagem de Dario Sanches, pedindo aos gaúchos que façam como o João de Barro da foto: se puderem, fiquem em casa 😊.

Sumário: Neste relatório, aplicamos um modelo SEIR, com parâmetros ajustados através de centenas de milhares de simulações em um processo de otimização. Constatamos que, se mantido o cenário atual, com aumento da flexibilização do distanciamento social, observaremos um provável crescimento rápido na ocupação de leitos de UTI. Com essa tendência, a disponibilidade de leitos de UTI no estado do Rio Grande do Sul pode vir a esgotar ao longo do tempo. Como alternativa, simulamos o que aconteceria se as medidas restritivas fossem estrategicamente reguladas de forma intermitente, observando a ocupação de leitos de UTI adulto com casos confirmados de COVID-19.

Introdução

O PampaNerds é um grupo independente de cientistas das áreas de computação, economia e saúde, que tem como missão modelar e simular o avanço da pandemia de COVID-19 no Rio Grande do Sul, levando em conta parâmetros relevantes e peculiares de nossa região.

Aqui buscamos responder as seguintes perguntas:

  • Como está sendo a resposta da população às recomendações de distanciamento e medidas restritivas no RS?
  • Considerando o cenário atual, com uma tendência de flexibilização do distanciamento, o que podemos esperar na ocupação de leitos de UTI para as próximas semanas?

Dados

Para responder as perguntas deste relatório, utilizamos a série temporal do número acumulado de casos confirmados de COVID-19 por data de confirmação e as informações de ocupação de leitos de UTI adultos com casos confirmados de COVID-19 publicados diariamente no site da Secretaria Estadual de Saúde do RS. Os dados utilizados nesse relatório foram atualizados no dia 3 de maio de 2020.

Na Figura 1, abaixo, dividimos esses dados em três períodos:

  • Em vermelho, o período inicial da epidemia, até dia 2/4;
  • Em verde, as duas semanas seguintes, de 2/4 a 16/4;
  • Em amarelo, o período de 16/4 a 2/5.
Figura 1: Número acumulado de casos confirmados por data de confirmação publicados no site da Secretaria Estadual de Saúde do RS dia 3 de maio de 2020.

Estes períodos foram escolhidos de forma a favorecer períodos de aproximadamente duas semanas. O último período é um pouco mais longo para diminuir o efeito do atraso nos resultados de testes que ainda não foram divulgados.

Metodologia

Nesse modelo, não estamos discriminando o efeito da doença em diferentes faixas etárias nem a demografia do estado. Num primeiro momento, pode parecer uma simplificação, pois sabemos que a doença tem efeitos significativamente diferentes dependendo da faixa etária e de condições prévias de outras doenças. Entretanto, salientamos que o método aqui empregado faz um ajuste automático dos diversos parâmetros da doença, encontrando, assim, parâmetros equivalentes que representam o efeito correspondente (uma espécie de “efeito médio”). Para entender melhor a filosofia por trás de nosso método de otimização, leia este artigo.

Em nosso modelo, temos parâmetros livres e parâmetros fixos. Os parâmetros fixos são aqueles decididos previamente, baseados na literatura ou em informações de órgãos oficiais. Parâmetros livres são aqueles que buscamos descobrir através de nosso método de otimização.

Parâmetros Fixos

A Tabela 1 mostra os parâmetros fixos da simulação. Nesses parâmetros, estamos considerando uma subnotificação, com taxa de 8% dos infectados gerando confirmações. O parâmetro de atraso até a confirmação serve para simular o tempo que leva entre o dia do contágio e a hospitalização, já que no Brasil testamos quase que exclusivamente pacientes já hospitalizados. Esses parâmetros são coerentes com a literatura ​[1], [2]​, e foram fixados por não influírem significativamente nas respostas às perguntas que tentamos responder. Como a simulação foi sincronizada com os dados históricos a partir do primeiro dia em que se registra mais de 50 casos confirmados, o atraso de confirmação se torna pouco relevante. A taxa de confirmação foi fixada por ser um fator de escala que tem efeito semelhante ao da população efetiva, que já é uma variável livre. Esse percentual de população efetiva tem três funções no modelo: (1) simular, de forma limitada, um efeito de dispersão geográfica; (2) permitir um ajuste de escala devido a fatores tais como um ajuste fino na quantidade de subnotificações; e (3) admitir a possibilidade de indivíduos que se recuperam sem sequer passar por período de infecciosidade.

Tabela 1: Parâmetros Fixos

Parâmetros Livres

Os parâmetros livres são aqueles que serão ajustados através do processo de otimização. Para esses parâmetros, definimos apenas intervalos iniciais de busca, conforme a Tabela 2.

Tabela 2: Parâmetros livres e respectivos intervalos de busca em nosso modelo

Para garantir um melhor ajuste da curva no início da pandemia, no período inicial, até dia 18/3, em vermelho na Figura 1, foi considerado um R(t), o número de reprodução, com decaimento no tempo, procedimento semelhante ao adotado em ​[3]​. Para esse período, adicionam-se às variáveis livres os parâmetros q e t_{half}. Na fórmula abaixo, q ajusta a suavidade do decaimento e t_{half} indica o dia em que R(t)=\frac{R}{2}.

(1)   \begin{align*}R(t)=\frac{R}{1+\frac{t^q}{t_{half}}}\end{align*}

Processo de Otimização

Os parâmetros livres foram encontrados através de um processo de otimização. Nessa otimização, executamos 100 rodadas de simulações. Em cada rodada fazemos uma busca, testando parâmetros de forma aleatória, inicialmente dentro dos intervalos da Tabela 2, com 15 passos de refinamento destes intervalos, executando 1000 simulações em cada passo. Todo o processo resulta em 1,5 milhões de simulações — o processo todo roda em aproximadamente 6 horas num computador Core i7 de 2.6GHz. Essas 100 rodadas geram 100 valores para parâmetros candidatos, os quais olhamos para avaliar média e desvio padrão, assim definindo intervalos de confiança.

As Figuras 2 e 3 mostram o ajuste de um destes 100 modelos à realidade. Na Figura 2, comparamos o valor estimado pelo modelo para a quantidade acumulada de casos confirmados de COVID-19, considerando subnotificação e atraso. Na Figura 3, comparamos o valor estimado pelo modelo para a ocupação de leitos de UTI adultos com paciente COVID-19 confirmado.

Figura 2: Ajuste entre o histórico acumulado de casos confirmados e a simulação
Figura 3: Ajuste entre o histórico de ocupação de leitos de UTI com adultos com COVID-19 confirmado e a simulação

Resultados

A Tabela 3, abaixo, sumariza os parâmetros livres encontrados após as 100 rodadas de busca do processo de otimização (lembrando que cada rodada consiste em 15 mil simulações, totalizando 1,5 milhões de simulações). Nessa tabela, mostramos as médias e respectivos intervalos de confiança assumindo uma distribuição normal, considerando 1 e 2 desvios patrões, para IC de 68% e IC de 95% respectivamente.

Tabela 3: Parâmetros livres e seus respectivos intervalos de confiança considerando os melhores resultados de cada uma das 100 rodadas de otimização.

A Figura 4 e a Tabela 4, abaixo, mostram os números básicos de reprodução, R, para cada um dos intervalos. Lembramos que apenas para o primeiro intervalo, até dia 2/4, em vermelho, considerou-se um R(t) com decaimento no tempo. Para os demais períodos, de 2/4 a 16/4 e de 16/4 a 3/5, consideraram-se R constantes durante todo o período. Na prática, entendemos que o valor de R varia a cada minuto, conforme aumenta ou diminui a taxa de contato entre as pessoas, influenciado pelas medidas restritivas de distanciamento social e pelo comportamento da população aderindo ou não a essas medidas. Esse R constante para o período serve como um valor equivalente que representa um comportamento médio daquele intervalo de tempo, para fins de avaliação e para projetar o avanço da pandemia no futuro.

Figura 4: Valores de R(t) utilizados no modelo que geraram as Figuras 2 e 3.
Tabela 4: Valores de R para cada período, e respectivos intervalos de confiança.

Projeções

Considerando R médio encontrado no último período, que representa o comportamento atual da população gaúcha, estendemos nossa simulação, fazendo assim uma projeção do efeito desse comportamento na ocupação de leitos de UTI adulto com pacientes confirmados de COVID-19. Para isso, realizamos 30 mil simulações com valores de R dentro das bandas de confiança do período de 16/4 a 3/5 (cor amarela), listadas na Tabela 4. As bandas de confiança do R atual são então projetadas na forma de bandas de ocupação de leitos de UTI, conforme mostrado na Figura 5. Nesta figura marcamos em vermelho a marca de 683 leitos ocupados. Esse limite se refere à quantidade de leitos de UTI disponíveis no RS, subtraindo todos os casos não relacionados a COVID-19, conforme consulta feita no site da SES-RS no dia 4/5.

Figura 5: Projeção da ocupação de leitos de UTI adultos com casos confirmados de COVID-19 considerando os valores de R do período atual.

Notamos que, dado o IC de 68%, assumindo que o comportamento do período de 16/4 a 3/5 seja mantido, o Estado do Rio Grande do Sul poderia atingir a ocupação máxima de leitos de UTI entre os dias 20/5 e 13/6.

Resposta às Perguntas de Pesquisa

Abaixo, respondemos às perguntas inicialmente propostas.

Pergunta 1: Como está sendo a resposta da população às recomendações de distanciamento e medidas restritivas no RS?

A Figura 4 e a Tabela 4 mostram que houve um efeito significativo decorrente da adesão da população às medidas restritivas de mobilidade e distanciamento social, causando uma redução de R \approx 1 no período de 2/4 a 16/4. Este é um resultado positivo, pois demonstra que a população gaúcha é capaz de alcançar os níveis altos de distanciamento necessários para enfrentar o avanço da pandemia de COVID-19. Entretanto, no período seguinte, observamos que R aumentou, o que indica um relaxamento na adesão da população gaúcha às medidas de distanciamento social, mesmo antes do processo de flexibilização em curso, em especial no interior do Estado.

Pergunta 2: Considerando o cenário atual, o que podemos esperar na ocupação de leitos de UTI para as próximas semanas?

A Figura 5 indica que, se mantido o cenário e tendência atuais e todos os demais pressupostos e parâmetros do modelo, poderemos observar, um crescimento rápido na ocupação de leitos de UTI. Com essa tendência, a presente disponibilidade de leitos de UTI no estado do Rio Grande do Sul poderia se esgotar entre a última semana de maio e meados de junho.

Cenário de Restrições Intermitentes

Salientamos que esse pressuposto da Figura 5, de manutenção do comportamento da população, com R seguindo na faixa de valores atual até atingir o limite de ocupação de leitos, não é necessariamente provável, nem desejável. Por um lado, principalmente nas próximas semanas, ainda é esperado um crescente relaxamento de medidas restritivas, dada a baixa taxa de ocupação atual dos leitos de UTI. Isso causaria um aumento de R. Por outro lado, à medida que a ocupação de leitos aumenta, a tendência é que as medidas restritivas aumentem, reduzindo o R. Dessa forma, é extremamente difícil estimar o provável valor de R para o próximo período. Essa projeção serve apenas como um ponto de referência, para ilustrar o efeito do comportamento atual, projetado para o futuro.

Além de não ser necessariamente provável, a manutenção do R atual até cruzar o limite de ocupação de leitos é extremamente indesejável e deve ser evitada. Observe que, conforme os parâmetros encontrados (Tabela 3), há um atraso de aproximadamente 6 dias até que se possa começar a observar o efeito de medidas restritivas nas baixas em leitos de UTI, e esses leitos de UTI são ocupados por um período que dura entre duas e três semanas. Se queremos evitar sobrecarga exagerada ao sistema de saúde, as medidas restritivas devem ser implementadas antecipadamente.

Como exemplo de estratégia, simulamos na Figura 6, abaixo, o efeito de um regime de distanciamento controlado intermitente (semelhante ao proposto em ​[4]​). Partimos da situação atual do RS, com medidas restritivas moderadas (R \approx 1,4), observando a ocupação de leitos de UTI adulto com casos confirmados de COVID-19 (primeiro bloco verde). Ao cruzar o limiar de 450 leitos ocupados, as restrições são imediatamente aumentadas, baixando R para 0,9 (primeiro bloco laranja). Perceba que a ocupação de leitos segue aumentando até próximo do limite de 683 leitos (esse limite se refere à quantidade de leitos de UTI disponíveis no RS, subtraindo todos os casos não relacionados a COVID-19, conforme consulta feita no site da SES-RS no dia 4/5). Depois a ocupação começa a cair, e seguimos observando a ocupação de leitos até chegar no limiar inferior de 400 leitos, quando as medidas restritivas são novamente relaxadas, repetindo o processo.

Figura 6: Simulação de um regime de restrições intermitentes.

Discussões e Limitações

Interpretação dos Parâmetros Encontrados

Note que os parâmetros mostrados na Tabela 3 são fruto de um processo de busca estocástico, baseado unicamente no ajuste de um modelo SEIR monolítico aos históricos de casos confirmados com COVID-19 e de ocupação de leitos de UTI adulto com casos confirmados de COVID-19. Salientamos que esses valores e seus respectivos intervalos de confiança não são baseados em estudos clínicos de qualquer natureza: apenas os limites das janelas de busca foram ajustados em margens de grandeza conforme evidências da literatura. Esses valores encontrados representam o efeito equivalente da dinâmica da pandemia seguindo o modelo SEIR na população do estado, considerando uma população homogênea, com um cidadão médio, e a evolução do quadro clínico correspondente nesse cidadão. Na prática, sabemos que os efeitos da doença são diferentes dependendo de faixa etária, condições de doenças prévias e outros fatores. Por isso, os valores desta Tabela 3 não podem ser aplicados fora do contexto do modelo SEIR, por exemplo, para estimar o efeito da doença em grupos específicos de indivíduos.

Assimetria nas “Bandas de Confiança” da Figura 5

Observe que as bandas de confiança do parâmetro R na Figura 5 não são simétricas na ocupação de leitos. As bandas de confiança foram calculadas com base na distribuição dos 100 valores de R encontrados originalmente nas rodadas de otimização. A simetria está na distribuição do parâmetro, assumindo uma distribuição normal. Ao aplicar o parâmetro, nos limites de cada banda, gerando uma simulação, os efeitos não-lineares do modelo SEIR provocam a assimetria observada na Figura 5. Em outras palavras: a taxa com que a ocupação de leitos aumenta, devido a um aumento em R+\epsilon, não é a mesma taxa com que a ocupação diminui, devido a uma redução em R-\epsilon.

Viabilidade do Controle Intermitente Mostrado na Figura 6

Alertamos que não é objetivo deste relatório simular em detalhe as implicações de um regime de controle intermitente para fins de implementação prática como política de enfrentamento da pandemia. A Figura 6 é colocada principalmente para ilustrar o conceito, mostrando o significativo atraso no efeito das mudanças nas restrições de mobilidade. Um trabalho muito mais detalhado é apresentado em ​[4]​. Conforme a demanda, esse tema pode ser estudado em maior detalhe, aplicando modelos de controle intermitente ao estado e/ou municípios do RS em publicações futuras.

Sobre o efeito do uso de Máscaras

Observamos aqui também que ainda é desconhecido o efeito do uso de máscaras de pano nesse modelo. Estudos apontam que máscaras caseiras, de pano, tendem a proteger menos que máscaras industriais ​[5]​. Entretanto, estamos estudando o tema com intuito de avaliar como o uso de máscaras caseiras pode ter impacto na redução do R. O modelo SEIR traz em essência uma não linearidade onde o número de novos expostos ao vírus \dot{E}, depende da taxa de contatos \beta e do produto das quantidades de suscetíveis S e de infectados I: \dot{E} = \beta S I (considerando números normalizados, onde 1 representa toda população). Na prática, podemos dizer que no encontro entre um infectado e um suscetível, essa taxa \beta representa o produto entre a probabilidade de transmissão do vírus do infectado \beta_{out} e a probabilidade de contágio do suscetível \beta_{in}: \beta = \beta_{out} \times \beta_{in}. Por exemplo, se o uso de máscara reduz para 40\% do valor original a chance de emissão de partículas (reduz \beta_{out} para 40\% do valor original), e se a mesma máscara reduz para 70\% do valor original a chance de ser infectado por essas partículas (reduz \beta_{in} para 70\% do valor original), então o efeito combinado é de redução de \beta para 40\% \times 70\% = 28\% do valor original.

Conclusão

Neste relatório, aplicamos uma metodologia de intensa busca de parâmetros em um modelo SEIR, buscando observar os parâmetros que melhor representam a realidade do Estado do Rio Grande do Sul. Tomando os parâmetros encontrados como ponto de partida, projetamos este cenário para o futuro, gerando os resultados apresentados na Figura 5. Salientamos que o gráfico da Figura 5 não deve ser tomado como uma previsão. Na prática entendemos que as mudanças nas medidas de distanciamento e no rigor da adesão da população a essas medidas são extremamente dinâmicas, dependendo de fatores sociais, culturais e políticos. Ainda assim, este tipo de projeção é relevante como uma forma de balizamento, mapeando o valor de R ao correspondente comportamento da população nas últimas semanas, e demonstrando como essa tendência se desdobra para o futuro. Para o futuro, nossa equipe segue comprometida a continuar trazendo modelagens computacionais que possam auxiliar no acompanhando o avanço da pandemia de COVID-19 no Rio Grande do Sul.

Agradecimentos

Nossa equipe agradece às importantes contribuições da Prof. Suzi Alves Camey (UFRGS) que ajudaram validar nossa metodologia e resultados.

Atenção: Este relatório foi feito a partir de um modelo SEIR que, assim como qualquer modelo matemático, assume diversos pressupostos, simplificando um fenômeno extremamente complexo. As conclusões aqui trazidas precisam ser apreciadas no escopo destas limitações, não podendo ser interpretado como resultados definitivos ou inexoráveis. São projeções que estão sujeitas a variações de diferentes parâmetros, desde comportamentais até clínicos. Conforme novos dados forem surgindo, o modelo e seus resultados serão atualizados.

Referências

  1. [1]
    P. Curi Hallal et al., “Evolução da prevalência de infecção por COVID-19 no Rio Grande do Sul: inquéritos sorológicos seriados,” Ciência e Saúde Coletiva. Apr. 2020.
  2. [2]
    M. Prado et al., “Análise de subnotificação do número de casos confirmados da COVID-19 no Brasil,” PUCRio, Apr. 2020.
  3. [3]
    W. M. Getz, R. Salter, and W. Mgbara, “Adequacy of SEIR models when epidemics have spatial structure: Ebola in Sierra Leone,” Philosophical Transactions of the Royal Society B, vol. 374. The Royal Society, p. 20180282, 2019.
  4. [4]
    S. M. Kissler, C. Tedijanto, E. Goldstein, Y. H. Grad, and M. Lipsitch, “Projecting the transmission dynamics of SARS-CoV-2 through the postpandemic period,” Science. American Association for the Advancement of Science, 2020, doi: 10.1126/science.abb5793.
  5. [5]
    A. Kiyomi Daoud, J. Kole Hall, H. Petrick, A. Strong, and C. Piggott, “The Potential for Cloth Masks to Protect Healthcare Providers from SARS-CoV-2: A Rapid Review.” 2020.

Autores

, , , , , ,